x³ = -i | Resolvemos La Ecuación En Números Complejos

Resolución de la ecuación x³ = -i y obtención de sus tres soluciones complejas siguiendo un camino basado en la factorización de una diferencia de cubos. Partimos de x³ = -i y escribimos x³ - (-i) = 0. Después expresamos -i como el cubo de una de sus raíces cúbicas y utilizamos a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²). De esta forma aparece un producto nulo: una de las raíces sale directamente y las otras dos se obtienen resolviendo una ecuación de segundo grado. También calculamos la raíz cúbica principal de -i utilizando su forma exponencial y la escribimos finalmente en forma binómica. Las tres soluciones de x³ = -i son: x₁ = √3/2 - i/2 x₂ = i x₃ = -√3/2 - i/2 Hay muchos caminos para resolver una ecuación. Este es uno de ellos. TIMELINE 0:00 Ecuación compleja x³ = -i 0:21 Pasar todo a un miembro | x³ - (-i) = 0 1:03 Diferencia de cubos | a³ - b³ 1:16 Raíz cúbica de -i 1:38 Escribir -i como un cubo 1:55 Factorización de diferencia de cubos 2:37 Producto nulo 3:29 Primera raíz de x³ = -i 3:54 Raíz cúbica principal de -i 4:41 Forma exponencial de -i 5:00 Raíz cúbica en forma exponencial 5:35 Pasar de forma exponencial a forma binómica 6:01 Primera solución compleja 6:27 Ecuación de segundo grado para las otras raíces 6:35 Fórmula general de la ecuación cuadrática 7:07 Factor común √[3]{-i} 7:37 Simplificación con √(-3) 8:38 Dos soluciones complejas restantes 9:18 Operaciones con números complejos 11:23 Segunda y tercera raíz 12:39 Las tres soluciones de x³ = -i 12:50 Conclusión #numeroscomplejos #ecuaciones #matematicas #raices #algebra #matematicasconjuan Me ayudas muchísimo si te haces miembro de MATEMÁTICAS CON JUAN https://www.youtube.com/channel/UCb40x1kRqrq7---i14VaA-A/join